a 0 + On appelle vecteur directeur de x , alors les deux vecteurs de coordonnées respectives ( D {\displaystyle 3x-2y+15=0} Si une droite a pour coefficient directeur $\dfrac45$ alors elle admet $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -5\\ 4\end{pmatrix}$ comme vecteur directeur. x ( x = {\displaystyle B} Si une équation de Remarque 3: Deux droites sont parallèles si, et seulement si, leur vecteur directeur sont colinéaires. ) et sont distincts. , alors ( x D ) {\displaystyle (b;-a)} ) et Un vecteur directeur de la droite (CD) est 0 + x Soit (d) une droite à laquelle à partient un point A(x A;y A) ainsi qu'un point M(x;y).Si (a;b) est un vecteur normal à la droite alors le produit scalaire du vecteur normal et du vecteur est nul:. ( {\displaystyle (D)} y → y tout vecteur et + D + b A + {\displaystyle (D)} Relation vecteur directeur et coefficient directeur : - Si une droite a pour équation réduite y = mx + p, alors le vecteur de coordonnées (1;m) est un vecteur directeur de cette droite. Vecteur directeur d'une droite, équation cartésienne de droite. Toute droite a un vecteur directeur. 0 D Le vecteur … D ( 2 ) ) ( ; − du plan repéré par le repère = 0 a. + {\displaystyle ax+by+c=0} a ) {\displaystyle (-2;-3)} + Tout vecteur \overrightarrow{v} non nul colinéaire à \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de \left(d\right). B = a(-b) + ba = -ab + ab = 0 Toute droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0 admet un vecteur directeur (-b.a) mais elle admet aussi un vecteur normal (a;b). x Propriété : Deux vecteurs directeurs d'une même droite sont colinéaires. D ( → b ) = 0 a. Trouver le vecteur directeur d'une droite "d" à partir de son équation Si une droite a pour équation réduite y =ax + b alors il suffit de déterminer deux points de cette droite pour trouver un vecteur unitaire. b Toute droite admet une infinité de vecteurs directeurs. ) D'après le cours, si une droite \left(d\right) a pour équation ax+by +c=0, a, b et c étant trois réels quelconques, alors le vecteur \overrightarrow{u}\left( -b ; a \right) est un vecteur directeur de \left(d\right). ) (xA + 1) +b Dans ce cas le vecteur directeur = a pour coordonnées: xu = xM - xA = xA + 1 - xA = 1 yu = yM - yA = a. ; Soit un point Définition Un vecteur est le vecteur directeur d'une droite "d" s'il est colinéaire à tout vecteur défini à partir de deux points de cette droite. ; Remarque 1: Un vecteur directeur d'une droite est nécessairement non nul. a − {\displaystyle A} − ( b Soit (d) une droite à laquelle à partient un point A(x A;y A) ainsi qu'un point M(x;y).Si (a;b) est un vecteur normal à la droite alors le produit scalaire du vecteur normal et du vecteur est nul:. Si une équation de ) Trouver le vecteur directeur d'une droite d à partir de son équation Si une droite a pour équation réduite y =ax + b alors il suffit de déterminer deux points de cette droite pour trouver un vecteur unitaire. Vecteur directeur d'une droite (D) connaissant une = ( ) 3 appartiennent à b − A A {\displaystyle (D)} a Un vecteur directeur d'une droite \left(d\right) d'équation cartésienne ax+by+c=0 est \overrightarrow{u}\left( -b; a \right). - Si une droite a pour équation cartésienne ax + by + c = 0, alors le vecteur de coordonnées (-b;a) est un vecteur directeur de cette droite. + Mathématiques - Si une droite a pour équation cartésienne ax + by + c = 0, alors le vecteur de coordonnées (-b;a) est un vecteur directeur de cette droite. Définition Etant donné une droite, on considère sur cette droite un point fixe € M 1 (x 1,y 1) et un point arbitraire € M(x,y). ( I. Coefficient directeur d’une droite (pente) 1. Pour toute droite (AB), le vecteur ⎯⎯→ AB est un vecteur directeur de (AB). On appelle vecteur directeur de 3 y {\displaystyle (2;3)} − Tout les vecteurs colinéaires au vecteur directeur sont aussi des vecteurs directeurs de la droite. b (x-xA) + b(y-yA) = 0 ax + by - axA - byA = 0 On retrouve bien la la forme d'une équation cartésienne de droite Si une droite a pour vecteur normal (a;b) alors son équation cartésienne est de forme ax + by + c Trouver un vecteur normal à une droite Si un vecteur a pour coordonnées (a;b) et un vecteur a pour coordonnée (-b.a) alors leur produits scalaire est : .