}�rH�����ۺZ�0�´ϻ���]׻.��z�ͮ�9�V��4V=T�g�*E�LA �c�L�l�%]��8�ٵ0y:���g_��t}�i�z�7������g09s.K���V�eC��,i$��1�?. les nombres : Ecrire en Python une fonction qui calcule à l’aide de cette formule simplifiée. Exercices de Math´ematiques Sommes de coefficients binomiaux (II) Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient n,p,q,r,s des entiers naturels, avec p ≤ r, q ≤ s, n ≤ r +s. 1.Préciser le lien entre 2N+1 k et 2N+1 2N+1k 2.. 2.Donner la valeur de endobj %���� Exprimer sans symbole somme l'expression suivante ∑ k=0 n (k parmi n) 2 k; Démonstration de formules. �%�$|Y6��m?&̵&e��b=���Ti��~if�6�9�8��t�\�f�8�h�3�̌1���&˒ԬN�j�oC��X�,N刻����a�)�N����� ����g�Z@g�t�]d2:�����~�iv���y�Q{�N������A;L`� Ɯ;[����$N�ԈP��j���3��^��M_J撑pq�� %��52w����z��h��#��A\^� ��r�('Ƨ8瘧p��i���Q���q�t(��[���|��`�9/��S��m����X1����E(i� endstream Exercice 1 Si , calculer et . 1. Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? 328 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<5D3EA557D6FB064F93857A9CC707B94A><72CFC78EFB996F47AC242A7E81459A0A>]/Index[319 23]/Info 318 0 R/Length 62/Prev 548674/Root 320 0 R/Size 342/Type/XRef/W[1 2 1]>>stream SOMMES, PRODUITS, COEFFICIENTS BINOMIAUX Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI Soient (ak )1¶k¶n , (bk )1¶k¶n et (zi j )1¶i¶m deux fa- 1 milles de nombres complexes, λ ∈ C et p ∈ N. 1) Sans justification, les relations suivantes sontelles vraies ou fausses en général ? 1 0 obj Il est donc clair que : 1. si , alors Nous aurons enfin à utiliser le : <>stream Neuf exercices de difficulté graduée sur les coefficients binomiaux (fiche n° 1). ��(H�q|g!� L’usage des coefficients binomiaux est fréquent, comme l’est l’utilisation de la technique du télescopage. 5�T���4@ %C���'yaa�����խ-�X�� �9S��~�), h����îS�����vU�K�֢�s �`���Y�\y En d´eduire la somme des carr´es des coefficients du binˆome. Cest très important pour nous! 0 Exercices 2 Sommes, produits et coefficients binomiaux ... On peut déduire de cet exercice que un ¡¡¡¡¡! /Filter /FlateDecode Dn(µ) ˘ Xn k˘¡n eikµ; 2. endstream 3 0 obj Exercice 2 [Indication] [Correction] En particulier, si m = 1, on a, pour tout n ∈ N et tout r ∈ Z, Pour tout n ∈ N, ∑ k = 0 n k 2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6. LES MÉTHODES ET EXERCICES DE ... Faire tout passer dans un membre, puis faire apparaître une somme ... Recherche d'exercices par catégorie Calcul de la somme de l’inverse (n – p)! Enregistrer mon nom, mon e-mail et mon site web dans le navigateur pour mon prochain commentaire. ��Z��?���a|�������%lC&s%�;�A%)m>x-��0ES� Exercice 1. On rappelle que, par définition : On pourra procéder par récurrence ou bien appliquer la méthode décrite à la fin de cet article. 5 0 obj Démontrer que R2 n +I 2 n = 2 n. 1 �F�Ip���I��}�P������� Sachant que la prof ne les corrigera pas, j'aurais bien voulu votre aide. � �r1�w�t�k&��J%����x?�WH�?C��J�V�~�w��/뷡C�� T�˩a��i%΃�V������y(��� Démontrer les formules suivantes. endobj endobj <>stream �@� endstream LYCÉE JANSON DE SAILLY, PCSI 2020–2021 TD CHAP 05 – COEFFICIENTS BINOMIAUX. La propriété est vraie au rang . }e�6���1�Jt��˾|L��3Ī�|>�w#G���7P�D��6VQ���������k�C��@�_gŪ{�1�f�Spk��K,���+���@��]��Ң�����׍0�h�m��;�n^� �X�)�ͦ���1�)�X� ��s��Ͽ����e����������l���ꉨ ���i���:�ma��#v�bMgo)�v�2RbSI��,=]-��������ή����e!��i��ۓ_U���?2�c��(���SY%��f�('�>�iG#�^�@�zC+ҝ����}��7F�;���9%(���!,0(l�J�s�eJ �S���F-VF�T���u�|Z�@x�D� stream ��#��i#�������\���,�'z@3�i�7���ҘZ�ML�e��+��լ�z�X8�U�@�*�m�>�2��ث��G�����V#� Challenge 40 : continuité et injectivité font-elles toujours bon ménage ? %PDF-1.6 %���� Développer (1 + √ 2) 5. <> ?�|���o�O���Z�B�g. Calculer (sans utiliser de calculette ni d’ordinateur !) ;����BLT��`��'D�\� �^��������_�v2ǒbӎ�k��6��,d���}K1��挓����ǯlw�����*����Gl�s�x�����e�8/��/�h_�1ˊ� 皫��`"M_�e������/�E�bbJAo ��Mw�-��c�+��ʑ�dX��r�s���r�'ͬt��ծ M�Y��.�S��WMkgBs�D���yٻ�kz�r"�~]�ߌ���!������W����}]n�g���������c���~k���Ú�nx)��}v~��{ޡ 6D�LL8��rr����4���^NPN���׶\L�B9��r5y}�_�xh �DT�6}2�@L��y��؜a5��_��@K�{[]��c b�BOfW�WЃ��U�-������%q~�� �l��9E��>jz y�TY�1�} KV <>stream Xn k˘1 sin µ … 2k sin µ 3… 2k 6 . Ȍ[��1%fn������v��7&�'��Ƽde��Y���뉆 OQ�{�#B��sX��>:`��Q�z���pE�l������%]�=+J��zW��}Lgz3�3Ia�:j]2 �%>� �%�(gB�̘w��uԥ2�d�Zzr��F���Q� �n�^���e���7�SN�d�­�}�?�s"bt��� o����z�o��fu���S�f�M/���`&�S�t?��`�3�e��lS~}�,_\�ŻM� ���a��j������ݮ��Y���wͻ�4���� ���Z��Q^�����Q�Q����ʂ%���j;]{������ ��˸��4�9�½A�?�{����ϨG�QC�����q�жv�j+r}u]��i3[^���C��4��8f��l�Q�[��XJ�,��hV�̈́E��g� ��3��E�4�>��,W�~$3�K�?J �z"9�D��?vd�i �˅J�"��X:�0����j��[`ۄᆋY,�*a���)�Xy3]KG�߱� ;�O�݅�\�j�YTv��r��A ,�J���ψ�Ih�D$Fv�{��/Q#� �y�!n6ijmT�J��x��"2�=���゙��a�1t�Vޡ4�5!+���ɘ׫y,F�U�y ��x9��kM���q���Z��(�����r��w�H����pKB�6�ף0�m��`�a�t��pDF�����8uq8��=��{l�eb������s����z6�Ĩ€��Ql��C����ɩ�` ��D�+���8�����a��"�::W |w�uRN�qI�7[�D�X�^�v7�j�:6�VZZE�N��]#����L�i�|B�K'���U. Exercice 2. �Z�h���! /ColorSpace /DeviceRGB X� �J:�݋��eYFV�2���PL�̠W"MY�G~]�5�R��?�)}Xǖ�0.�A����䎖���-zwùD�U�lCDRp��p�A��.��{:��o�KM�X�:�}L�b�˂���.��a����֏�JC�r:�R��^�+�s���HG&X��o�N{��䬗���(rLi3Pc����ٽ���a��. >> Soit x ∈ R. 1. Corrigé : En dérivant telle que , on obtient Puis par intégration, et donc . h�b```f``����@�� Y8�Y0�$>��¸��r¡F��9셇� Montrer que P p+q=n Cp r C q s = C n r+s. 2��ηO����)�V�- Desrelationssurlescoefficientsbinomiaux Toutlemondeconnaîtlesrelationssuivantes: n 0 + n 1 + n 2 + + n n = Xn k=0 n k = 2n n 0 n 1 + n 2 n n = Xn k=0 ( 1)k n k = 0