Nombres de Bell . 26 0 obj (Rappels sur les s\351ries) ECE1 Lyc ee Clemenceau - Reims Etude de fonction TP9 Exercice 1 D eterminer les limites suivantes (en pr ecisant si on utilise le th eor eme des croissances compar ees) : (1) lim 47 0 obj stream endobj 56 0 obj /Type /XObject >> << 4 0 obj ?���%_�8�ÕV�j�~��i���M�$Rs�I����jL�0�~%���:��v���i5K�z�k6�ް߾��|�bnj)b9����9[-���L�[��������WB��ϫꧫ��hB9���D:>%����:�!�#\�g��&sZ�p2��@9� aT��O(�?pM$��qY�uu�I�V�(����m�)J�3�|Fd\�w?��j��0 �s�s' �`@Zi��|��e�D�bƊ�%cDID|�w�]��7�
N����A�V�}�_�l�o~�Vj�X���T�z>?���$�bV/�-�6�]ф�f��wͪ�֩�p�}�m����v�l��e�rs��h�ae��E�U\�]5�@0J��(O:�g�k6k�CdBW!��`���U���/��̚Ib��c���Jis���-Q`�G(˥
�^@����F���Q$Rr�-����[q��N�քI:�3U�\�Xo���z�� /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> endstream 76 0 obj Exercice 1 Si , calculer . >> endobj /Length 15 << /Subtype /Form /Matrix [1 0 0 1 0 0] Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). /Filter /FlateDecode 25 0 obj Le terme u i,j étant placé à l'intersection de la colonne d'abscisse i et de la rangée d'ordonnée j. Dans notre exemple, toutes les cases sont colorées car pour toutes valeurs de i et j entre 1 et n, le terme u i,j est un terme de la somme. sion totale. Formule d’inversion de Pascal. endobj /ProcSet [ /PDF ] endobj endobj endobj n+1 k=0 u k = P n k=0 u k +u n+1 et P 0 k=0 u k = u 0 pour les r´ecurrences. /Length 15 endobj 10 0 obj 31 0 obj /BBox [0 0 100 100] endobj stream /ProcSet [ /PDF ] endobj 99 0 obj endobj endobj Exemple Soit T1 3, T2 5, T3 1 U1 2, U2 4 Nous utiliserons l’indice i pour les termes de T et l’indice j pour les termes de U Í Í T Ü U Ý 6 6 0 obj /ProcSet [ /PDF ] x���P(�� �� %PDF-1.3 x���P(�� �� /Subtype /Form endobj /Type /XObject /ProcSet [ /PDF ] /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 63 0 obj >> /Type /XObject << /S /GoTo /D (subsection.4.1) >> << endobj << endstream x��\[s�~��`�"OVIg�Ͷ3��4M�m7�L�2�%/%������R %�r�S����\��4�>V����_�]}�7a*K�ֲzwW)M��e�(wn����o��}��ߘ�%�:�m��)�[���5����ki�����B�ٛ|`��z���po. << /S /GoTo /D (subsection.3.4) >> /ProcSet [ /PDF ] 23 0 obj /Filter /FlateDecode Factorisation des constantes par rapport a l’indice de sommation. /Subtype /Form endobj /Filter /FlateDecode xͮ͝�Fv����$���n���݁g�x2�Adaya˲cÒ��x� �#D��䑼�g����"�źž�1F��M֩��Q��o���7Ņ����P�>��?�,��x]���/�����Ҿ��Cy�]Y�w/^�L_�mWG�}�u�Y�������n��_��.���)�t����ؿ�oݱ��w��ų*���1�Ĵ�J�U���]��wE�j&;.���a>L� ����v�����ۋ���O��K�w�M�eL�p���UW��P��곑��u�u�����b�\�b�V�=�;hR̖?%T�w��ݹsw���x�cp��ģ Nous allons voir des exemples concrets de sommes doubles ci-dessous : 1.1Somme rectangulaire 91 0 obj endobj 44 0 obj endobj 3.1 Aperçu de la définition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> 48 0 obj Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? 71 0 obj /FormType 1 endobj stream endobj 6. /Resources 9 0 R 100 0 obj 43 0 obj endobj >> 60 0 obj Exercice 2 Si , calculer . >> endstream Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative. x���P(�� �� (Sommes doubles index\351es par un triangle) 17 0 obj >> 80 0 obj (Plan d'\351tude d'une s\351rie) /Length 15 /FormType 1 Sommes doubles. /Resources 17 0 R endobj << 3.1 Aperçu de la définition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> x���P(�� �� endobj (S\351ries \340 termes positifs) 92 0 obj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 40 0 obj /Type /XObject /FormType 1 /FormType 1 Linéarisercos4(x) etsin5(x). << /S /GoTo /D [101 0 R /Fit] >> /ProcSet [ /PDF ] \y�A�A?A��Ū��G?���wzH����lf�������t�����J^�đ,����t86�BO)�������w+�=\N��q��\���쀜es���@��@L��E�WMyhAh�Ԙ��~���WpI���Xu�T���V� чk3N�H�8Xq�##�����8��^w�q�/��*�D�˥�[3����T�nr��y��
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j����~%3���鲤�uw:4����0t=��g(�"�|89*�����"�%��{���߽*����kꎇ�B,F}n�/1N �9�|�i������Rj�;�W�b^Q. Nombres de Bell . 6 0 obj >> << /S /GoTo /D (section.4) >> �i�M�Ѵ&�w�>W���5�ȡ]j@�cw�{ ��!��4. /Filter /FlateDecode /Length 15 This entry will demonstrate how to remove the double … endobj /Subtype /Form Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). stream endobj /Resources 23 0 R 67 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] (Sommes doubles index\351es par un rectangle) 83 0 obj However, they are tagged as individual letters, and will likely mess up any screen reader. endobj /Length 1380 ECS2 Lycée Louis Pergaud Exercice. /Subtype /Form 55 0 obj >> �0��f� �)[�ӆ��C�9���#�O r U�|�)1��t��0�6=�. /ProcSet [ /PDF ] /Resources 7 0 R /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> (S\351ries de r\351f\351rence) Montrer que pour tout , on note si et 1 si . (Condition n\351cessaire de convergence) << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> %PDF-1.5 x���P(�� �� stream endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> >> endobj 39 0 obj endobj << 20 0 obj Pour chaque valeur de j, on somme les termes pour i allant Plusieurs notations sont possibles pour exprimer des sommes doubles : Xi= n i=1 jX= j=1 i p j = jX=n j=1 Xi=n i=1 i p j = X 16i;j6n i p j. Cette somme est constituée de n2 termes qu’on peut par exemple re- présenter dans un tableau contenant n lignes et n colonnes. /Type /XObject /BBox [0 0 100 100] 84 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.4.4) >> Question 1 Soit . /Resources 20 0 R >> 22 0 obj Visually, these look like one letter. x���P(�� �� x���P(�� �� SOMMES DOUBLES, SUITES RÉCURENTES CHOUKRI SAÂD Stage d’Avril 2018 1SOMMES DOUBLES Si l’ensemble d’indexation décrivant une somme apparaît comme étant constitué de couples, on dit que cette somme est une somme double. 9 0 obj ��"B*�!Fh��(!���UQ��z#��֍ͥԼ�@�������ˊ�8�4��0�ɮX}��H�o�2��������0���տ3%!e��%���O #R�(R��Th� �3�u:���D��T��T3�JqAʌ$�QcH������M�q�� << /FormType 1 endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.5) >> Nous verrons à la section 7 une conséquence pratique importante de cette formule : l’interversion de sommes doubles sur des domaines de sommation rectangulaires ou triangulaires. Exercice 5 Si et , calculer . endobj /Filter /FlateDecode 68 0 obj << Pour x 6= 1 , calculer (1−x) P n k=0 kx k et en d´eduire P n k=0 kx k. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >>