Accueil Lycée Supérieur Bibliothèques Références Thèmes Forum d'où l'inégalité annoncée. si on prend une série d'inverses ou chaque terme de rang n est inférieur au terme de rang n de la somme harmonique, ça devrait diverger converger non? De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite. Un autre truc du même genre: si $a_n\geq 0$ et $\sum a_n$ diverge, il existe $e_i\in \{-1,1\}^\mathbb N$ tel que $\sum_{n=1}^\infty e_i a_i = L$, Je pensais plutot à ton premier message, sur la densité et la progression arithmétiue. Le 22 avril 2018 à 10:30:35 the_ff3_fan a écrit : Idem : 1/2 * série harmonique = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + ..., diverge encore. Encore un autre résultat du genre: soit $A$ l'ensemble des nombres premiers pour lesquels tous les chiffres de $0$ à $9$ apparaissent au moins 1 fois. Si $\sum_{k=n_0}^{n_1}\frac 1k =L$ c'est terminé, donc on peut supposer $\sum_{k=n_0}^{n_1}\frac 1k < L$. Je me pose la question suivante, comment 1+1/2+1/3+1/5 +1/7 ... peut tendre vers +inf? jeuxvideo.com est édité par Webedia. (Oral X-Ens) On écrit la fonction Zeta de Riemann comme un produit infini; on en déduit que la série des inverses des entiers premiers diverge. tu prends $n_0$ le $\min$ des entiers tel que $\frac{1}{n_0}L$ (existe car la série harmonique diverge). dit: problème de Bâle ou problème de Mengoli . Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)? On va faire par étapes :1- Tu on te donne une suite $u_n$ qui converge vers une limite $l$ et une fonction $f$, qu'est-ce qu'on peut conclure sur la suite $v_n = f(u_n)$ ? On a par hypothèse que $S_n$ converge. La réciproque est fausse car l'ensemble des nombres premiers a une densité nulle. Pour le truc avec les 9 c'est la série de Kempner https://fr.wikipedia.org/org/wiki/S%C3%A9rie_de_Kempner. merci beaucoup yassine , je trouve une difficulté à déduire [tex] V_n \ge \sum_{j=1}^n \frac{1}{j}\ [/tex] la correction de cette question "4" me semble un peu ambigu sinon le reste c'est bien, Il y a deux observations à faire :1- pout tout $ 1 \le j \le n$, le développement en facteurs premier de $j$ ne fait apparaître que des nombres premiers inférieurs ou égaux à $p_n$ :$\displaystyle j = \prod_{i=1}^n p_i^{\alpha_i}$ avec $n \le p_n$ (dans cette écriture, certains $\alpha_i$ peuvent être nuls). Comment la série des inverses des nombres premiers peut diverger? SOMMES des INVERSES des CARRÉS. Tous droits réservés. Pour $A=\mathbb N^*$ c'est la série harmonique classique, mais on peut prendre des $A$ plus petits comme l'ensemble des nombres premiers ou l'ensemble des entiers sans $9$ dans leur écriture en base $10$. Le terme général de la série tend vers zéro, cependant, la suite des sommes partielles n'est pas convergente pour autant: Leonhard Euler a démontré en 1737 que ∑ i = 1 + ∞ 1 p i = 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 11 + 1 13 + … = + ∞ {\displaystyle \sum _{i=1}^{+\infty }{\frac … Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions. Bonjour,Il faudrait que tu indiques un peu plus ce qui te pose problème. Déterminer la nature de la série {\displaystyle\sum_{n\ge1}\dfrac{1}{p_{n}}}. pour la densité C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Je pensais plutot à ton premier message, sur la densité et la progression arithmétiue. Or le n-ième nombre premier est toujours plus petit que le n-ième nombre entier, Genre cette série elle est plus « proche » d'une série quelconque de 1/k^a, avec a proche de 1 mais strictement plus grand que 1 donc devrait converger. Soit $S_0=0$. En mathématiques, la constante de Brun est la somme de la série des inverses des nombres premiers jumeaux, c’est-à-dire des couples de nombres premiers distants de 2. Bonjour, sur Wikipedia à propos de la "Série des inverses des nombres premiers" je vois la formule suivante (en PJ) mais je ne comprend pas pourquoi ça commence à $\frac12$ et pas à $\frac11$ puisque la somme doit se faire à partir de i=1 (comme on le voit en dessous du $\sum$). 2- Si tu développes le produit $(1+\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_1^2}+\cdots)(1+\dfrac{1}{p_2}+\dfrac{1}{p_2^2}+\cdots)\cdots(1+\dfrac{1}{p_n}+\dfrac{1}{p_n^2}+\cdots)$ tu te retrouves avec la somme $\displaystyle \sum_{\alpha_1=0}^{+\infty}\cdots\sum_{\alpha_n=0}^{+\infty} \dfrac{1}{p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_n^{\alpha_n}}$. Cette constante tire son nom du mathématicien Viggo Brun, qui démontra en 1919 que cette série est convergente : voir l'article « Théorème de Brun ». Classe de Psi*, lycée Chaptal, Paris. ainsi de suite... Si la construction se termine en un nombre fini d'étapes alors c'est bon, sinon note que $n_i\geq i$, donc pour $i$ suffisamment grand, quand tu dépasses $L$ en ajoutant $1/{n_i}$, ça veut dire que la somme était déjà très proche de $L$.