… Pour cela, il peut être nécessaire de modifier son expression afin de la présenter sous une forme factorisée. 0
Recherche de la période, des symétries afin de réduire l’intervalle d’étude. Cela consiste à dire, intervalle par intervalle, si \(f\) est croissante ou décroissante, et à signaler les extremums locaux ou globaux. 0000015411 00000 n
Plan d'étude d'une fonction, Dérivation et étude des fonctions, Mathématiques : 2ème BAC Sciences de Gestion Comptable (SGC), AlloSchool Quatrièmement, la dérivée. \(\forall x \in \mathcal{D}_f,\; f(2a-x)=f(x)\) et dans ce cas, la courbe de la fonction \(f\) admet un axe de symétrie d’équation \(x=a\). L'étude d'une fonction f est une composante incontournable d'un problème. 0000012286 00000 n
si \(\lim\limits_{x \to \pm \infty}\; f(x)-ax=\pm \infty\), alors la courbe représentative de \(f\) possède une branche parabolique dans la direction \(y=ax\). Enfin, tracer soigneusement la courbe représentative. Le tableau des variations, soigné, doit indiquer clairement les intervalles formant le domaine d’étude. 0000002055 00000 n
�W[Bh_�DN�sZ.CR�mfG�v~V��I������;�?��e�G>�4 R��编R)ݻ��x�.��_�Ӽ ���Kkx�WH?��,~���cDhrG;��Bʼn���y��{s���rz�y������B��$a3&]é�'K�F�L�X(�Sg}��.uBe0z�CYK�j�3�U����Zf���F)��ۺ���V�j��,߁���4f��HJb������NB#4oz�Y*� ���NJ|wƠ�[R�ª�H+�qm�J��P��C��0|%W�C�v6 Déterminer l’ensemble de définition Df Une fonction polynôme est définie sur IR. Signe de la fonction 4. Nous obtenons \(\Delta = 41.\), \(x_1 = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}\) et \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\). Bref, la procédure classique. Bref, la procédure classique. On s’intéresse également dans cette partie à la présence d’éventuelles branches infinies. On considère la fonction \(f\) définie sur \(\big[0,+\infty \big[\) par \(f:x \longmapsto x-\sqrt{x}\). 63 0 obj<>stream
et si elle est paire ou impaire, ce qui permet se limiter le domaine d’étude à \(\mathcal{D}_e=\mathcal{D}_f \cap \big[ 0,+\infty \big[\). Sommaire 1 Rappeler le domaine de définition de f 2 Calculer les limites aux bornes 3 Dériver f 4 Etudier le signe de f' 5 Enoncer le lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction 6 Calculer les extremums locaux éventuels 7 Dresser le tableau de variations. Effectuer les études locales pour une compréhension fine du comportement de \(f\) en certains points : ceux par exemple où la continuité et/ou la dérivabilité de \(f\) posent problème. Plan d’étude d’une fonction numérique. On pourra compléter ce tableau par les « limites aux bornes du domaine ». Dans le cas où uniquement la limite à droite ou la limite à gauche du taux d’accroissement ne peut être calculée, et que celle-ci est infinie, alors on parle de demi-tangente verticale. 2 Bac SGC Plan d'étude d'une fonction SAID CHERIF Année scolaire: 2018/2019 ltMAth I. rentabilité d’une société. En effet, \(f(x) \; \underset{+\infty}{\sim} \; \sqrt{x}\), ce qui signifie \(\lim\limits_{x \to +\infty}\;f(x)=\lim\limits_{x \to +\infty}\;\sqrt{x}=+\infty\). Voir une autre étude succincte en page de fonctions polynomiales. si \(\lim\limits_{x \to \pm\infty}\;\displaystyle\frac{f(x)}{x}=a\), où \(a\) désigne un nombre réel non nul, alors la courbe représentative de \(f\) possède une direction asymptotique selon la droite d’équation \(y=ax\). Pour étudier f, on adopte généralement le plan suivant : 1. Cette page constitue un résumé des différentes étapes de lâétude dâune fonction jusquâà sa représentation graphique. 0000018145 00000 n
En effet, \(f(x) \; \underset{+\infty}{\sim} \; x\), ce qui signifie \(\lim\limits_{x \to +\infty}\;f(x)=\lim\limits_{x \to +\infty}\;x=+\infty\). Ãvidemment, tracer une courbe grâce à un logiciel ou à une calculatrice graphique est plus rapide mais pas toujours plus sûr⦠Et les étapes « classiques » peuvent sâinscrire dans une étude plus large (résolution dâintégrales, par exemple). La courbe représentative de la fonction \(f\) possède donc en \(+\infty\) une direction asymptotique suivant la droite \(y=x\). L’étude du sens de variation de \(f\) passe souvent par le signe de sa fonction dérivée \(f^\prime\), mais il arrive parfois qu’on puisse conclure par des résultats généraux sur les opérations entre fonctions monotones usuelles. Si la fonction \(f\) n’est pas définie en \(a\) et que \(\lim\limits_{x \to a}\;f(x)=\pm \infty\), alors, sa courbe représentative admet une asymptote verticale d’équation \(x=a\). si \(\lim\limits_{x \to \pm\infty}\;\displaystyle\frac{f(x)}{x}=\pm \infty\), alors la courbe représentative de \(f\) possède une branche parabolique dans la direction \(\big(Oy\big)\). Nous allons, à titre d’exemple prendre une fonction et l’étudier complètement. Si la fonction \(f\) est périodique, ou si on devine un axe ou un centre de symétrie (du fait notamment de la parité ou de l’imparité de \(f\)), on en profite pour établir « le domaine d’étude ». 0000005830 00000 n
Ainsi, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {0^ + }\). Croissance et points critiques 7. La modélisation d'une problématique concrète restreint l'ensemble de définition à un intervalle fini. 50 0 obj
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Plan d'étude d'une fonction, Dérivation et étude des fonctions, Mathématiques : 2ème BAC Sciences Économiques, AlloSchool 0000012366 00000 n
Représentation graphique Déterminer le domaine D où la fonction f (x) est définie.