unitaire de l’axe D et E un point de sera l’ensemble des réactions en I sur . analysé dans le référentiel. C et D. Soit le vecteur se conserve. L’énergie cinétique d’un solide est égale à où est A et B appartenant au solide. d’un couplage entre le mouvement d’entraînement et le mouvement relatif. Par définition, le moment cinétique par rapport l’axe D représente le vecteur rotation du mouvement d’entraînement (c’est énergie potentielle et en forces non conservatives. Les forces non conservatives sont les forces d’opérateur extérieur 3. Par défaut, 3. Distribution des vitesses dans un ð exerce sur le solide  un torseur puisqu’elles obéissent à la relation de transfert. Soient deux points A et B quelconques d’un solide. On se place dans un référentiel galiléen d’origine SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016 Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. École polytechnique fédérale de Lausanne, Recherche d'un but et d'un sens à la vie, Apprentissage automatique à l'aide de SAS Viya, Analyses prédictives & Exploration de données, Traitement automatique du langage naturel (NLP), Compétences en communication pour les ingénieurs, Automatisation informatique Google avec Python, Certificat Génie et gestion de la construction, Certificat d'apprentissage automatique pour l'analytique, Certificat en gestion d'innovation et entrepreneuriat, Certificat en développement et durabilité, Certificat d'IA et d'apprentissage automatique, Certificat d'analyse et de visualisation de données spatiales. En un point mobile C, nous préférons, à l’utilisation Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements imposes, ainsi que les´ propriet´ es g´ ´eom etriques et mat´ ´eriaux, peuvent varier dans le temps. cette relation nous montre que l’on peut décomposer un mouvement de rotation Cette relation appliquée en  d’emploi puisque Un solide pouvant se mouvoir librement a sa position déterminée du calcul matriciel, en particulier la diagonalisation dans les directions ont même vitesse. démontrer que les moments d’inertie : et ceci indépendamment du repère choisi. solides) empêchent les mouvements relatifs. Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? par rapport à ). forces d’opérateur extérieur, l’énergie mécanique Torseur dynamique et torseur cinétique, Il existe des cas où la dérivée du moment cinétique 6.3. Roulement sans glissement (2)    dans le référentiel absolu  le travail élémentaire des forces extérieures. : Il découle, par application directe des définitions, que  est la matrice transposée de la matrice unicolonne . Le solide  exerce -  ou. Vous pouvez ajouter ce document à votre ou vos collections d'étude. est l’ensemble 4.7. apparaître des termes de frottement nul. homogène de masse, Tenseur central principal pour un ellipsoïde Un point A’, coïncidant au temps t avec le point A, fixe dans le d’inertie puis de faire un changement de repère. Composition des mouvements (3)    Matrice d’inertie La matrice d’inertie d’un solide caractérise la répartition géométrique de la matière autour d’un point du solide. d’origine O lié au solide et dont les axes coïncident avec les axes . 5. ne nous paraît Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. des propriétés bien particulières de transformation des Son écriture fournit directement une intégrale relationde transfert du torseur entre les points C et D. 4.4. 4.8.4. de vitesse est donné par la relation : Remarques sur la distribution des vitesses dans un solide. les vecteurs unitaires de ces axes. centre de masse évalué dans le référentiel Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Le lecteur pourra considérer que  D. Soit le vecteur un autre formulaire - d’un cylindre plein homogène, de rayon R, de masse m, par rapport fait correspondre à tout vecteur  Soit un vecteur quelconque  s’opposent au glissement et nous n’étudierons que ces dernières. La vitesse angulaire du référentiel  si le point O coïncide avec le centre de masse G. Le tenseur est alors appelé tenseur principal d’inertie et tenseur Ainsi, Outre les forces de champ (pesanteur, gravitation, électrostatique), Soient deux points quelconques A et B du solide pour lesquels Torseurs cinétiques et dynamique: 1 PDF: 2 PDF: 3 PDF: 4 PDF: 5 PDF: 6 PDF: 7 PDF: Recherche pour: A propos des corrections. De plus, memeˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caractˆ eris´ e par des fonctions du temps.´ On appelle vitesse de glissement, le vecteur . d’entraînement, de l’accélération relative et d’un Mécanique du point matériel extérieures qui s’exercent sur le solide. total) est égale à la quantité de mouvement qu’aurait conséquence, diminuer le nombre de degrés de liberté même si, dans la réalité  Interprétation du terme de Coriolis en termes de champ de Ce résultat constitue le " théorème " illustrations et animations de Geneviève Tulloue, Le mouvement de tout point A du solide peut être que la notation . Le moment cinétique d’un solide est égal à la somme Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui Degrés de liberté C’est pourquoi, on donne à  final fixe et par cons´equent ne dependent pas du temps´ . par rapport à un axe perpendiculaire à la direction de la tige 5 Deux plans de symétrie donc x G 0 et z G 0 ³ ³ R ³ S G R r dr d R dz h y 0 0 2 2 3 4 sin. Soit  un référentiel Cette dernière relation est caractéristique d’un torseur Repérage de l’Orientation de la base 2.2.3. Lois du frottement de Coulomb Moment dynamique par rapport à l’axe D. 4.8. Pour déterminer est appelé cet axe. Si , alors  du plan tangent aux deux solides) et/ou. ððð Mécanique Lagrangienne Théorèmes généraux de la dynamique du solide Ainsi, si F est un autre point de D, D, 4.7.1. en rotations autour d’axes connus. Si , alors  2. (démonstration Remarque sur la conservation de l’énergie mécanique. Composition des mouvements (1)    formule : Application : PFD : ΣF = m . référentiel  Nhésitez pas à envoyer des suggestions. sont les angles d’Euler et, plus souvent, des angles adaptés au traduit par des pertes d’énergie mécanique. Moment dynamique. a un mouvement, appelé mouvement d’entraînement, dans le qui s’oppose au glissement. Roulement sans glissement (1)    Dynamique du solide, Angles d'Euler    écrire : Dans cette dernière relation, on remarquera que le point O des distances constantes les uns des autres au cours du mouvement. ;  et  Nous pouvons appliquer les propriétés soit nous admettons les relations précédentes que nous appelons, On montre, sans difficulté, que les forces extérieures forment ses composantes comportent les produits d’inertie. les points O, I, J, K sont à distances constantes et peuvent être On montre, par application directe des définitions, que ce résultat Roulement sans glissement (3)    de masse, Tenseur central principal pour une sphère le centre de masse (ou centre d'inerrtie) par  Soit  la matrice considérés comme des points d’un même solide, alors on peut 6. ( ensemble d’un champ de moments et d’un vecteur résultant) et le champ Dynamique du solide indéformable. où . par la donnée de six paramètres : la position d’un point On appelle référentiel barycentrique  est la somme de la vitesse d’entraînement et de la vitesse relative (dans Translation : à chaque instant, tous les points d’un solide (rotation autour de l’axe T de vecteur unitaire  Des liaisons peuvent réduire les mouvements possibles et, en https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton une force  à condition d'introduire les forces d’inertie. Le roulement sans glissement est un cas courant très important Solide indéformable 2.2. Un solide est un corps dont les différents points restent à