unitaire de laxe D et E un point de
sera lensemble des réactions en I sur . analysé dans le référentiel. C et D. Soit le vecteur
se conserve. Lénergie cinétique dun solide est égale à
où est
A et B appartenant au solide. dun couplage entre le mouvement dentraînement et le mouvement relatif. Par définition, le moment cinétique par rapport laxe D
représente le vecteur rotation du mouvement dentraînement (cest
énergie potentielle et en forces non conservatives. Les forces non conservatives sont les forces dopérateur extérieur
3. Par défaut,
3. Distribution des vitesses dans un
ð
exerce sur le solide
un torseur puisquelles obéissent à la relation de transfert. Soient deux points A et B quelconques dun solide. On se place dans un référentiel galiléen dorigine
SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016 Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. Ãcole polytechnique fédérale de Lausanne, Recherche d'un but et d'un sens à la vie, Apprentissage automatique à l'aide de SAS Viya, Analyses prédictives & Exploration de données, Traitement automatique du langage naturel (NLP), Compétences en communication pour les ingénieurs, Automatisation informatique Google avec Python, Certificat Génie et gestion de la construction, Certificat d'apprentissage automatique pour l'analytique, Certificat en gestion d'innovation et entrepreneuriat, Certificat en développement et durabilité, Certificat d'IA et d'apprentissage automatique, Certificat d'analyse et de visualisation de données spatiales. En un point mobile C, nous préférons, à lutilisation
Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements imposes, ainsi que les´ propriet´ es g´ ´eom etriques et mat´ ´eriaux, peuvent varier dans le temps. cette relation nous montre que lon peut décomposer un mouvement de rotation
Cette relation appliquée en
demploi puisque
Un solide pouvant se mouvoir librement a sa position déterminée
du calcul matriciel, en particulier la diagonalisation dans les directions
ont même vitesse. démontrer que les moments dinertie :
et ceci indépendamment du repère choisi. solides) empêchent les mouvements relatifs. Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? par rapport à ). forces dopérateur extérieur, lénergie mécanique
Torseur dynamique et torseur cinétique, Il existe des cas où la dérivée du moment cinétique
6.3. Roulement sans glissement (2)
dans le référentiel absolu
le travail élémentaire des forces extérieures. : Il découle, par application directe des définitions, que
est la matrice transposée de la matrice unicolonne . Le solide exerce
- ou. Vous pouvez ajouter ce document à votre ou vos collections d'étude. est lensemble
4.7. apparaître des termes
de frottement nul. homogène de masse, Tenseur central principal pour un ellipsoïde
Un point A, coïncidant au temps t avec le point A, fixe dans le
dinertie puis de faire un changement de repère. Composition des mouvements (3)
Matrice d’inertie La matrice d’inertie d’un solide caractérise la répartition géométrique de la matière autour d’un point du solide. dorigine O lié au solide et dont les axes coïncident avec les axes
. 5. ne nous paraît
Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. des propriétés bien particulières de transformation des
Son écriture fournit directement une intégrale
relationde transfert du torseur entre les points C et D. 4.4. 4.8.4. de vitesse est donné par la relation : Remarques sur la distribution des vitesses dans un solide. les vecteurs unitaires de ces axes. centre de masse évalué dans le référentiel
Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Le lecteur pourra considérer que
D. Soit le vecteur
un autre formulaire - dun cylindre plein homogène, de rayon R, de masse m, par rapport
fait correspondre à tout vecteur
Soit un vecteur quelconque
sopposent au glissement et nous nétudierons que ces dernières. La vitesse angulaire du référentiel
si le point O coïncide avec le centre de masse G. Le tenseur est alors appelé tenseur principal dinertie et tenseur
Ainsi,
Outre les forces de champ (pesanteur, gravitation, électrostatique),
Soient deux points quelconques A et B du solide pour lesquels
Torseurs cinétiques et dynamique: 1 PDF: 2 PDF: 3 PDF: 4 PDF: 5 PDF: 6 PDF: 7 PDF: Recherche pour: A propos des corrections. De plus, memeˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caractˆ eris´ e par des fonctions du temps.´
On appelle vitesse de glissement, le vecteur . dentraînement, de laccélération relative et dun
Mécanique du point matériel extérieures qui sexercent sur le solide. total) est égale à la quantité de mouvement quaurait
conséquence, diminuer le nombre de degrés de liberté
même si, dans la réalité
Interprétation du terme de Coriolis en termes de champ de
Ce résultat constitue le " théorème "
illustrations et animations de Geneviève Tulloue, Le mouvement de tout point A du solide peut être
que la notation . Le moment cinétique dun solide est égal à la somme
Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui Degrés de liberté
Cest pourquoi, on donne à
final fixe et par cons´equent ne dependent pas du temps´ . par rapport à un axe perpendiculaire à la direction de la tige
5 Deux plans de symétrie donc x G 0 et z G 0 ³ ³ R ³ S G R r dr d R dz h y 0 0 2 2 3 4 sin. Soit un référentiel
Cette dernière relation est caractéristique dun torseur
Repérage de l’Orientation de la base 2.2.3. Lois du frottement de Coulomb
Moment dynamique par rapport à laxe D. 4.8. Pour déterminer
est appelé
cet axe. Si , alors
du plan tangent aux deux solides) et/ou. ððð
Mécanique Lagrangienne Théorèmes généraux de la dynamique du solide
Ainsi, si F est un autre point de D,
D, 4.7.1. en rotations autour daxes connus. Si , alors
2. (démonstration
Remarque sur la conservation de lénergie mécanique.
Composition des mouvements (1)
formule : Application : PFD : ΣF = m . référentiel
Nhésitez pas à envoyer des suggestions. sont les angles dEuler et, plus souvent, des angles adaptés au
traduit par des pertes dénergie mécanique. Moment dynamique. a un mouvement, appelé mouvement dentraînement, dans le
qui soppose au glissement. Roulement sans glissement (1)
Dynamique du solide, Angles d'Euler
écrire :
Dans cette dernière relation, on remarquera que le point O
des distances constantes les uns des autres au cours du mouvement. ; et
Nous pouvons appliquer les propriétés
soit nous admettons les relations précédentes que nous appelons, On montre, sans difficulté, que les forces extérieures forment
ses composantes comportent les produits dinertie. les points O, I, J, K sont à distances constantes et peuvent être
On montre, par application directe des définitions, que ce résultat
Roulement sans glissement (3)
de masse, Tenseur central principal pour une sphère
le centre de masse (ou centre d'inerrtie) par
Soit la matrice
considérés comme des points dun même solide, alors on peut
6. ( ensemble dun champ de moments et dun vecteur résultant) et le champ
Dynamique du solide indéformable. où . par la donnée de six paramètres : la position dun point
On appelle référentiel barycentrique
est la somme de la vitesse dentraînement et de la vitesse relative (dans
Translation : à chaque instant, tous les points dun solide
(rotation autour de laxe T de vecteur unitaire
Des liaisons peuvent réduire les mouvements possibles et, en
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton une force
à condition d'introduire les forces dinertie. Le roulement sans glissement est un cas courant très important
Solide indéformable 2.2. Un solide est un corps dont les différents points restent à