ce qui généralise les propriétés vues au collège. Loi normale 25 04 2013, Bac blanc n°2 - 02 05 2018 : sujet obligatoire, Bac blanc n°2 - 04 04 2017 : sujet obligatoire, Bac blanc n°2 - 26 04 2016 : sujet obligatoire, Bac blanc n°2 - 05 05 2015 : sujet obligatoire, Bac blanc n°2 - 22 04 2014 : sujet obligatoire, Ctrle : Géométrie dans l'espace du 29 05 2019, Ctrle : Géométrie dans l'espace du 16 05 2017, Ctrle : Stat et Géométrie dans l'espace 30 05 2016, Ctrle : Proba et Géo. Coût moyen. et loi binomiale 09 04 2020, Ctrle : intégration et proba cond. Fonction 1. Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Alors la fonction f : x\mapsto e^{u\left(x\right)} est dérivable sur I et : Soit f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^{-x}, f est dérivable sur \mathbb{R} et f^{\prime}\left(x\right)=-e^{-x} (on pose u\left(x\right)=-x donc u^{\prime}\left(x\right)=-1), f\left(x+y\right)=f\left(x\right)\times f\left(y\right), \text{exp}^{\prime}\left(x\right)=\text{exp}\left(x\right), T=\frac{e^{x+h}-e^{x}}{h}=\frac{e^{x}\times e^{h}-e^{x}}{h}=e^{x}\times \frac{e^{h}-1}{h}, f^{\prime}\left(x\right)=u^{\prime}\left(x\right) e^{u\left(x\right)}. La stricte croissance de la fonction exponentielle entraîne que : Cette propriété est fréquemment utilisée dans les exercices (inéquations notamment). et spé, Bac blanc n°1 - 24 02 2015 : oblig. exercice 1. La courbe représentative C f d'une fonction f définie et dérivable sur 0 + ∞ est tracée ci-dessous. contrôle du 23 novembre 2012. thème abordé . 36 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2015 à 2018 Point d'inflexion. Contrôle № 4: Fonction exponentielle… contrôles donnés en terminale ES Année 2012 2013. B x = e x + e-x e x-e-x + 1 e 2 x. exercice 2. 2. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. 31 03 2016, Ctrle : intégration et proba cond. Cela résulte du fait que e > 1 et des résultats de la section précédente. Loi binomiale, 13-Géométrie dans l'espace. Le chapitre traite des thèmes suivants : fonction exponentielle . Fonctions exponentielles – Exercices – Terminale ES/L – G. AURIOL, Lycée Paul Sabatier a. Déterminer les variations de . La naissance de la fonction exponentielle se produit à la fin du XVIIe siècle. Pour n\geqslant 0 ces points représentent la suite géométrique de premier terme u_{0}=1 et de raison q. Fonction exponentielle de base q=1,4 (les points correspondent à la suite géométrique u_{0}=1 et q=1.4). Contrôle № 3: Fonctions exponentielles. Donner la définition, l’ensemble de définition et la dérivée de . contrôles en terminale ES. Théorème de la valeur intermédiaire. cond., lois binomiales et continues 10 04 2019, Ctrle : Lois à densité. a. b. Il existe une valeur de q pour laquelle la fonction f : x\mapsto q^{x} vérifie f^{\prime}\left(0\right)=1. et spé, Bac blanc n°2 - 26 04 2016 : oblig. Il existe une unique fonction f définie et dérivable sur \mathbb{R} telle que : pour tout entier n \in \mathbb{Z}, f\left(n\right)=q^{n}, pour tous réels x et y : f\left(x+y\right)=f\left(x\right)\times f\left(y\right) (relation fonctionnelle), Cette fonction s'appelle fonction exponentielle de base q et on note f\left(x\right)=q^{x}, D'après la première propriété et les formules vues au collège, on a notamment : q^{1}=q, q^{0}=1, q^{-1}=\frac{1}{q}. dans l'espace. [Bac] Étude d'une fonction - Application économique, [Bac] Fonction exponentielle - Coût marginal, Simplification d'expressions avec exponentielles de base q. Résoudre dans ℝ l'inéquation : e 2-3 x × e 2 x + 1 ⩾ 1. exercice 3. et spé, Bac blanc n°1 - 25 02 2014 : oblig. 40 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2012 à 2015, 4-Continuité et dérivabilité d'une fonction, 10-Probabilité conditionnelle. et spé, Bac blanc n°1 - 16 02 2017 : oblig. Produit scalaire, 36 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2015 à 2018, 40 contrôles et 6 bac blancs en support papier(obligatoire et spé) de 2012 à 2015, Ctrle : Rappels sur les suites 30 09 2019, Ctrle : Rappels sur les suite du 26 09 2018, Ctrle : Rappels sur les suite du 27 09 2017, Ctrle : Rappels sur les suites du 20 09 2016, Ctrle : Rappels sur les suites 28 09 2015, Ctrle : Rappels sur les suites 23 09 2014, Ctrle : Rappels sur les suites 23 09 2013, Ctrle : Rappels sur les suites 25 09 2012, Ctrle : Récurrence, limites de suites du 16 10 2019, Ctrle : Récurrence, limites de suites du 17 10 2018, Ctrle : Récurrence, limites de suites du 18 10 2017, Ctrle : Récurrence, limites de suites du 11 10 2016, Ctrle : Récurrence, limites de suites 15 10 2015, Ctrle : Récurrence, limites de suites 14 10 2014, Ctrle : Récurrence, limites de suites 14 10 2013, Ctrle : Récurrence, limites de suites 18 10 2012, Devoir : Limites et dérivées le 05 11 2018, Devoir : Limites et dérivées le 06 11 2017, Devoir : Continuité, dérivabilité le 03 11 2016, Devoir : Continuité, dérivabilité 02 11 2015, Devoir : Continuité, dérivabilité 04 11 2014, Devoir : Continuité, dérivabilité 04 11 2013, Devoir : Continuité, dérivabilité 12 11 2012, Ctrle : Continuité, dérivabilité 23 11 2015, Ctrle : Continuité, dérivabilité 18 11 2014, Ctrle : Continuité, dérivabilité 21 11 2013, Ctrle : Continuité, dérivabilité 22 11 2012, Crtle : Fonction exponentielle 11 12 2019, Crtle : Fonction exponentielle 05 12 2018, Crtle : Fonction exponentielle 04 12 2017, Crtle : Fonction exponentielle 29 11 2016, Ctrle : Fonction exponentielle 14 12 2015, Ctrle : Fonction exponentielle 09 12 2014, Ctrle : Fonction exponentielle 09 12 2013, Ctrle : Fonction exponentielle 10 12 2012, Ctrle : Fonction ln et nbres complexes 01 02 2016, Ctrle : Les nombres complexes 29 01 2015, Ctrle : Les nombres complexes 30 01 2014, Ctrle : Les nombres complexes 31 01 2013, Ctrle : Fnts sin cos et intégration 24 03 2014, Ctrle et spé, Bac blanc n°1 - 01 03 2018 : oblig. Soit q un réel strictement positif. 28 03 2018, Ctrle : intégration et proba cond. Fonctions exponentielles. 04 04 2013, Bac blanc n°2 - 02 05 2018 : oblig. et spé, Ctrle : Stat et géo dans l'espace 30 05 2016, Ctrle : Proba et géo dans l'espace 26 05 2014, Géo. La fonction x \mapsto e^{x} (parfois notée \text{exp}) est appelée fonction exponentielle. P. scalaire 03 06 2013. Fonctions exponentielles en Terminale ES et L. 1. Fonctions exponentielles de base q. Théorème et définition. contrôles en terminale ES. Contrôle № 2: Convexité. 26 03 2015, Ctrle : Fonctions sin, cos. Proba. 19 Soit la fonction … Le taux d'accroissement de la fonction exponentielle sur l'intervalle \left[x ; x+h\right] est égal à : Par définition du nombre dérivé, le quotient \frac{e^{h}-1}{h} tend vers \text{exp}^{\prime}\left(0\right)=1 quand h tend vers 0, donc T tend vers e^{x} quand h tend vers 0. Démontrer les formulations ou relations suivantes : a. 18 Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la déri-vée et en déduire les variations. Fonction exponentielle. et spé, Fonctions sin, cos. Proba condi. et spé, Bac blanc n°1 - 01 03 2016 : oblig. Résoudre dans ℝ l'équation : e-2 x + 1-1 = 0. P. scalaire 03 06 2013, Récurrence, lim de suites du 18 17 10 2018, Bac blanc n°1 - 05 03 2019 : oblig. Sa courbe représentative est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Calculer le pourcentage annuel moyen d'évolution du prix du lingot d'or entre 2006 et 2011. exercice 2. et spé, Bac blanc n°2 - 04 04 2017 : oblig. Pour q > 1, la fonction x \mapsto q^{x} est strictement croissante sur \mathbb{R}, Pour 0 < q < 1, la fonction x \mapsto q^{x} est strictement décroissante sur \mathbb{R}. 14 03 2017, Ctrle : intégration et proba cond. A partir de cette propriété on montre également que pour tout q > 0 et tous réels x et y : q^{x-y}=\frac{q^{x}}{q^{y}} (en particulier q^{-y}=\frac{1}{q^{y}}). Autrement dit, pour tout x \in \mathbb{R} : \text{exp}^{\prime}\left(x\right)=\text{exp}\left(x\right). dans l'espace. Terminale ES/L : La Fonction Exponentielle . : Intégration et primitives 25 02 2013, Bac blanc ln et nbres complexes 19 02 2020, Bac blanc n°1 - 05 03 2019: sujet obligatoire, Bac blanc n°1 - 01 03 2018 : sujet obligatoire, Bac blanc n°1 - 16 02 2017 : sujet obligatoire, Bac blanc n°1 - 01 03 2016 : sujet obligatoire, Bac blanc n°1 - 24 02 2015 : sujet obligatoire, Bac blanc n°1 - 25 02 2014 : sujet obligatoire, Devoir : proba cond.