Page 5/ 6 Etude de fonction 3 Étuded’unefonction rationnelle 1. f (x)= 2 x2 −3 x −2. Il faut lire les coefficients directeurs sur la figure pour f’(0), f’(−2) et f’(1) : b) Tracer la courbe et la tangente. 5) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=0. Correction 1. On donnera l’équation de la tangente à C f au point d’abscisse −1. Etudier les variations de la fonction 2: 2 3 343 2 x f x x x sur (calcul de la dérivée, étude de son signe, variations de f). 3) Dresser le tableau de variations de f. 4) a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en x=0. Exemple : … Asymptotes verticales, trous 5. Signe de la fonction 4. Les champs obligatoires sont indiqués avec * Zéros et tableaude signes. Fonction rationnelle Forme générale f(x) = avec cx+d ≠ 0 Fonction rationnelle transformée f(x) = avec b(x-h) ≠ 0 Transformation Pour passer de la forme rationnelle transformée à la forme générale, il suffit de mettre l’équation sous le même dénominateur. Le domaine de definition de festDf =R\{2}. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation. Ensemble de définition 2. Étude de fonctions polynomiales. 3. Asymptotes affines 6. - signe de g(x) - étude d'une fonction rationnelle: dérivée limites et variations - asymptote oblique ... Ce lien vous permet de télécharger l'exercice et la correction au format PDF dans votre navigateur Attention, contrairement à la version en ligne, ce corrigé ne contient ni aide, ni rappels de cours. est la composée d’une fonction rationnelle définie sur ˚ $2% et de la fonction cube définie et dérivable sur ˚ donc est dérivable sur ˚ $2% et * k 4 2 l[3k 2 2 l 12 2 2 f 0 Pour les limites, on utilise la limites des fonctions composées… Voici le détail pour la limite en ∞ : lim … Exercice corrigé r0-01 Discuter, en fonction du paramètre réel m, le nombre de racines de l’équation \[x^3+2 x^2=8x+m\] Directive : Faire une étude complète la fonction \[ f(x) = x^3+2 x^2-8x\] puis discuter graphiquement le nombre de solutions de l’équation \[ f(x) = m \] . Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Réaliser pour une fonction donnée un tableau de valeurs. Parité 3. 6. Méthode L'étude d'une fonction f comprend huit étapes. Etudier les variations d’une fonction, connaissant les intervalles où elle est monotone. Formefactorisée : f (x)=(x+1)(2 −3) (x−2). 1. Vous trouverez au § 5.3 un exemple qui vous servira d'aide-mémoire. 2. Vérifier par calcul. Utiliser le tableau de variation d’une fonction pour comparer des nombres. ÉTUDES DE FONCTIONS 35 5.2. Croissance et points critiques 7. Connaître les fonctions : x Parité. f (−x)=f x)et f (−x)=−f (x):la fonction n’estni paire, ni impaire.